Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 7, 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.2.2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 7, - 3$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Sottrai $21$ da $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi $- 21$ per $- 3$ .

$y = 7$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 7)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 7)$

Passaggio 5